De reeks van Fibonacci

Posted on May 28, 2021 in Natuur

Veel jaren geleden heeft iemand me uitgelegd wat die reeks eigenlijk betekende. Die uitleg was ik ondertussen vergeten. Ook de naam van de man die zijn naam gaf wist ik niet meer. Maar ik herkende het wel als ik die verdeling van de bladeren zag op de stengel van de yucca. En dan brengt internet alles natuurlijk snel dichterbij. Bij het intikken van ” reeks van ” bracht Google me direct bij Fibonacci.
En dan werd het boeiend. Ergens las ik dat dit Moeder Natuur haar favoriete getallenreeks is. De zoektocht kan beginnen.

Maar eerst wil ik graag uitleggen wat de reeks eigenlijk inhoudt. Deze uitleg is heel “basic” want de hele wiskundige achtergrond is me ook wat te moeilijk.
De reeks of rij zoals ze ook wel wordt genoemd werd als eerste in de westerse wereld beschreven door Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci. We spreken van 1202.
De getallenreeks 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ….
is zo opgebouwd dat een volgend getal altijd de optelsom is van de twee vorige getallen.
We krijgen dus:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
En zo kunnen we tot in het oneindige doorgaan.

Deze getallenrij vinden we vaak terug in het aantal bloemblaadjes.
Zo vinden we bloemen met 1 bloemblad. En hier horen de aronskelken bij. Lelies hebben dan weer 3 bloemblaadjes. Met vijf vinden we er heel wat. Zo zijn er de vergeet mij nietjes, de aardbei, het robertskruid, viooltjes, boterbloem.
Natuurlijk zijn er ook bloemen die niet in deze rij thuishoren. Zij hebben dan 4 of 6 bloemblaadjes.

Maar wat eigenlijk nog belangrijker is de Fibonacci-spiraal.
Als we de rij van Fibonacci zouden voorstellen als vierkanten dan moet de zijde van een vierkant gelijk zijn aan de som van de twee voorgaande vierkanten. Wanneer je deze vierkanten met een lijn verbindt dan krijg je deze spiraal die oneindig lang is. En het zijn deze spiralen die we overal in de natuur tegenkomen.

En dit alles heeft ook een link met de gulden snede. De verhouding tussen 2 opeenvolgende getallen uit de reeks benadert het “gulden” getal. En dat staat dan voor de gulden snede. En deze verhouding komen we in het menselijk lichaam en in de natuur vaak tegen. Dit staat voor harmonie en schoonheid.

Maar laten we nu eerst kijken naar de spiralen in de natuur.
We beginnen opnieuw met de planten en hier gaan we als eerste naar de naaldbomen.
De dennenappel is hier een mooi voorbeeld van. Onderaan zie je de spiralen vertrekken en die kan je doorheen de ganse dennenappel volgen. Ook de vruchten van de spar, cipres en mammoetboom dragen deze spiralen.

Maar ook bij heel wat van onze groenten vinden we die spiralen terug. Hier zie je de spiralen in de bloemkool. Maar ook de zaadjes van de aardbei liggen zo gerangschikt. De ananas is een ander voorbeeld.

En dan zijn er nog die vetplantjes op het groendak.

Ook de margriet hoort thuis in deze rij. De middelste kern die gevormd wordt door de buisbloemen laten hier de spiralen zien.

En dan hebben we nog de varens die heel langzaam het blad spiraalvormig ontvouwen. Ook de plaatsing van de verschillende bladeren volgen een spiraal. En ik denk dat dit ook geldt voor de bladeren van de tamme kastanje.

Ook in het dierenrijk vinden we heel wat van die “spiralen” terug. Denk maar aan de slurf van de olifant, de hoorn van sommige rammen, de mooi opgekrulde staart van hagedissen.
Onze schelpen geven wel de grootste variƫteit aan spiraalvormen.
Als eerste voorbeeld de fossiele ammoniet waarin de spiraalstructuur heel duidelijk is. Maar ook heel wat andere schelpen zijn goede voorbeelden.

De aboloneschelp hieronder draagt het beginpunt van zijn spiralen onderaan links. Van hieruit vertrekken er heel wat lijnen.

Ook in de kosmos vinden we die spiralen terug. Denk maar aan de beelden van orkanen die we soms zien. Ook de ringen van Saturnus beantwoorden hieraan.
En af en toe zie ik het uiteinde van een poesenstaart een mooie spiraal vormen. Zou dit ook een voorbeeld zijn van een Fibonaccispiraal?

Leave a Reply